Les Éléments de mathématique de Nicolas Bourbaki ont pour objet une présentation rigoureuse, systématique et sans prérequis des mathématiques depuis leurs fondements. Ce livre est le cinquième du traité; il est consacré aux bases de lanalyse fonctionnelle. Il contient en particulier le théorème de Hahn-Banach et le théorème de Banach-Steinhaus. Il comprend les chapitres: -1. Espaces vectoriels topologiques sur un corps value; -2. Ensembles convexes et espaces localement convexes; -3. Espaces dapplications linéaires continues; -4. La dualité dans les espaces vectoriels topologiques; -5. Espaces hilbertiens (théorie élémentaire). Il contient également des notes historiques. Ce volume a été publié en 1981.

Espaces vectoriels topologiques sur un corps value.- Ensembles convexes et espaces localement convexes.- Espaces d''applications lineaires continues.- La dualite dans les espaces vectoriels topologiques.- Espaces Hilbertiens (theorie elementaire).