Topologie algébrique

eBook - Chapitres 1 à 4

Bourbaki, N

SPRINGER

Mathematik/Geometrie

Erschienen am 29.03.2016, Auflage: 1/2016

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Bibliografische Daten

ISBN/EAN: 9783662493618

Sprache: Französisch

Umfang: 0 S., 5.47 MB

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Format: PDF
DRM: Digitales Wasserzeichen

Beschreibung

Ce livre des Éléments de mathématique est consacré à la Topologie algébrique. Les quatre premiers chapitres présentent la théorie des revêtements d'un espace topologique et du groupe de Poincaré. On construit le revêtement universel d'un espace connexe pointé délaçable et on établit l'équivalence de catégories entre revêtements de cet espace et actions du groupe de Poincaré.

On démontre une version générale du théorème de van Kampen exprimant le groupoïde de Poincaré d'un espace topologique comme un coégalisateur de diagrammes de groupoïdes. Dans de nombreuses situations géométriques, on en déduit une présentation explicite du groupe de Poincaré.

Inhalt

Mode d'Emploi.- Introduction.-Chapitre I. Revêtements.- 1. Produits fibrés et carrés cartésiens.- 2. Applications étales.- 3. Faisceaux.- 4. Revêtements.- 5. Revêtements principaux.- 6. Espaces simplement connexes.- Exercices.-Chapitre II. Groupoïdes.- 1. Carquois.- 2. Graphes.- 3. Groupoïdes.- 4. Homotopies.- 5. Coégalisateur.- Exercices.-Chapitre III.Homotopie et Groupoïdes de Poincaré.- 1. Homotopies, homéotopies.- 2. Homotopie et chemins.- 3. Groupoïde de Poincaré.- 4. Homotopie et revêtements.- 5. Homotopie et revêtements (cas des espaces localement connexes par arcs).- Exercices.-Chapitre IV. Espaces Delaçables.- 1. Espaces délaçables.- 2. Groupes de Poincaré des espaces délaçables.- 3. Groupes de Poincaré des groupes topologiques.- 4. Théorie de la descente.- 5. Théorème de van Kampen.- 6. Espaces classifiants.- Exercices.- Index des notations.- Index terminologique.

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